觀察下列等式
1+3=
(1+3)×2
2
=22，
1+3+5=
(1+5)×3
2
=32，
1+3+5+7=
(1+7)×4
2
=42，
1+3+5+7+9=
(1+9)×5
2
=52，
‥‥‥
（1）按規(guī)律填空：1+3+5+7+…+99=
2500
2500
；
（2）計(jì)算1+3
1
6
+5
1
12
+7
1
20
+9
1
30
+11
1
42
的值．
分析：（1）根據(jù)材料可知，和的結(jié)果是首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方．
（2）將原式化為1+3+5+7+9+11+（
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
）后利用總結(jié)的規(guī)律解得即可．
解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+99
=（
1+99
2
）2
=502
=2500；

（2）原式=1+3+5+7+9+11+（
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
）
=（
1+11
2
）2+（
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
）
=36+（
1
2
-
1
7
）
=36
5
14
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是正確的觀察題目給出的各個(gè)關(guān)系式，考查了同學(xué)們的信息加工能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結(jié)果為（　�。�
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
n（n+1）
；
（2）當(dāng)n=10時(shí)，從2開始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
110
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5個(gè)式子等號(hào)右邊應(yīng)填的數(shù)是
 
．
（2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請(qǐng)你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案