Question

(2004　北京海淀)已知：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差的平方為m．

(1)試分別判斷當(dāng)a=1，c=－3與a=2，時(shí)，m≥4是否成立，并說明理由；

(2)若對(duì)于任意一個(gè)非零的實(shí)數(shù)a，m≥4總成立，求實(shí)數(shù)c及m的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)當(dāng)a=1，c=－3時(shí)， m≥4成立；當(dāng)a=2，時(shí)，m≥4不成立． 當(dāng)a=1，c=－3時(shí)， 原方程為， 則． ∴， 即m≥4成立． 當(dāng)a=2，時(shí)， 原方程為． 由， 可設(shè)方程的兩根分別為， 則． ∴， 即m≥4不成立． (2)依題意，設(shè)原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是， 則． 可得． ∵要對(duì)于任意一個(gè)非零的實(shí)數(shù)a都有， ∴c=0． 當(dāng)c=0時(shí)，． ∴c=0，m=4．