Question

10．已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（4）x為何值時(shí)y≥0？

Answer 1

分析 （1）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）令y=0和x=0可以分別求得圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)和對(duì)稱軸，可以得到當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；
（4）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)和與x軸的交點(diǎn)，可以得到x為何值時(shí)y≥0．

解答 解：∵y=2x²-4x-6，
∴y=2（x-1）²-8，
∴該拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-8），
當(dāng)y=0時(shí)，0=2x²-4x-6，可得，x₁=-1，x₂=3，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）或（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，-6），
∵a=2＞0，對(duì)稱軸為x=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y≥0，
由上可得，（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-8）；
（2）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）或（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-6）；
（3）當(dāng)＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；
（4）當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y≥0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，能將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，明確與x軸相交時(shí)y=0，與y軸相交時(shí)x=0，由二次項(xiàng)系數(shù)可以和對(duì)稱軸得到y(tǒng)隨x如何變化，在什么范圍內(nèi)y≥0．