Question

4．已知：n是正整數(shù)且$\sqrt{2107n}$是整數(shù)．
（1）求n的最小值；
（2）試寫(xiě)出滿足$\sqrt{2107n}$≤2107的n的所有可能值．

Answer 1

分析 （1）把2107分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答；
（2）根據(jù)二次根式的定義求出n≤2107，在此范圍內(nèi)要使$\sqrt{2107n}$≤2107是整數(shù)，n只能是43，172，387，68，1075，1548，2064．求出即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{2107}$=7$\sqrt{43}$，
∴$\sqrt{2107n}$是整數(shù)時(shí)n的最小值是43；
（2）∵$\sqrt{2107n}$≤2107，
∴n≤2107，
∴n的所有可能值是43，172，387，1075，1548，2064．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的定義，把2107分解成平方數(shù)與另一個(gè)因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．