Question

如圖，某人工湖兩側(cè)各有一個(gè)涼亭A、B，現(xiàn)測(cè)得AC=70m，BC=30m，∠ABC=120°，則AB=

50m

．

Answer 1

分析：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB于點(diǎn)D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求得BD的長(zhǎng)，AB=BD-AD．

解答：解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D．

在Rt△CDB中，BC=30，∠CBD=180°-∠ABC=180°-120°=60°．
∴CD=AC•sin∠CBD=30•sin60°=15

3

．
AD=BC•cos∠CBD=30•cos60°=15．
在Rt△CDA中，∵AC=70，AD²=AC²-CD²，
∴AD=

702-(15 3 )2

=65．
∴AB=AD-BD=65-15=50（m），
故答案為：50m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵明確解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．