Question

（2013•鄭州模擬）如圖，函數(shù)y=kx與y=

m

x

的圖象在第一象限內(nèi)交于點A．在求點A坐標時，小明由于看錯了k，解得A（1，3）；小華由于看錯了m，解得A（1，

1

3

）．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式及點A的坐標；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及函數(shù)圖象，若kx-

m

x

＞0，請直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A（1，3）代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式；將A（1，

1

3

）代入正比例函數(shù)解析式中求出k的值，確定出正比例解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出A與B的坐標，利用圖象得出不等式的解集，即為x的范圍．

解答：解：（1）將A（1，3）代入反比例解析式中，得：3=

m

1

，即m=3，
則反比例解析式為y=

3

x

；
將A（1，

1

3

）代入正比例解析式得：

1

3

=k，
則正比例解析式為y=

1

3

x；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：

y= 3 x y= 1 3 x

，
解得：

x=3 y=1

或

x=-3 y=-1

，
則A（3，1），B（-3，-1），
根據(jù)函數(shù)圖象得：x＞3或-3＜x＜0．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法，兩函數(shù)的交點，以及數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．