Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，線段PQ⊥BC于Q（如圖，此時點Q與點B重合），PQ=AB，當(dāng)點P沿PB向B滑動時，點Q相應(yīng)的從B沿BC向C滑動，始終保持PQ=AB不變，當(dāng)△ABC與△PBQ全等時，PB的長度等于

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：動點型,分類討論

分析：分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)Q與C重合時，AC=BP=3時，△BCA≌△QBP；②當(dāng)BP=BC=4時，△BCA≌△PBQ．

解答：解：①當(dāng)Q與C重合時，AC=BP=3時，△BCA≌△QBP，
在Rt△BCA和Rt△QBP中，

AB=PQ AC=BP

，
∴Rt△BCA≌Rt△QBP（HL）；
②當(dāng)BP=BC=4時，△BCA≌△PBQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，

AB=QP BQ=AC

，
∴Rt△BCA≌Rt△PBQ（HL）．
故答案為：4或3．

點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健．