Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，線段PQ⊥BC于Q（如圖，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合），PQ=AB，當(dāng)點(diǎn)P沿PB向B滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q相應(yīng)的從B沿BC向C滑動(dòng)，始終保持PQ=AB不變，當(dāng)△ABC與△PBQ全等時(shí)，PB的長(zhǎng)度等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型,分類討論

分析：分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)Q與C重合時(shí)，AC=BP=3時(shí)，△BCA≌△QBP；②當(dāng)BP=BC=4時(shí)，△BCA≌△PBQ．

解答：解：①當(dāng)Q與C重合時(shí)，AC=BP=3時(shí)，△BCA≌△QBP，
在Rt△BCA和Rt△QBP中，

AB=PQ AC=BP

，
∴Rt△BCA≌Rt△QBP（HL）；
②當(dāng)BP=BC=4時(shí)，△BCA≌△PBQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，

AB=QP BQ=AC

，
∴Rt△BCA≌Rt△PBQ（HL）．
故答案為：4或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)�。�