Question

求所有的邊長都是整數(shù)，且周長的數(shù)值等于面積數(shù)值的兩倍的三角形．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意設(shè)三邊為a，b，c，即可得a+b+c=ac•sinB=ab•sinC=bc•sinA，則可得sinB也為整數(shù)，即為1，則得∠B=90°，可知此三角形是直角三角形，則可求得答案．

解答：解：設(shè)三邊為a，b，c，
依題意有a+b+c=ac•sinB=ab•sinC=bc•sinA，
∵a，b，c為整數(shù)，
∴sinB也為整數(shù)，
∴sinB=1，
∴∠B=90°，
∴b²=a²+c²，a+b+c=2ac，
∴（a-2）（c-2）=2，
∴a=3，c=4，b=5，
∴此三角形的三邊長為：3，4，5．

點(diǎn)評：此題考查了三角形面積與周長的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是得到此三角形是直角三角形與方程思想的應(yīng)用．