如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．

①移動開始后第t秒時，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

②當(dāng)S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）（2）①S=(t-3)2+9（0＜t＜6）②點R坐標(biāo)為（3，﹣18）

【解析】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

由題意知點A（0，﹣12），

所以c=﹣12，

又18a+c=0，

，

∵AB∥OC，且AB=6，

∴拋物線的對稱軸是，

∴b=﹣4，

所以拋物線的解析式為；

（2）①，（0＜t＜6）

②當(dāng)t=3時，S取最大值為9．

這時點P的坐標(biāo)（3，﹣12），

點Q坐標(biāo)（6，﹣6）

若以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況：

（Ⅰ）當(dāng)點R在BQ的左邊，且在PB下方時，點R的坐標(biāo)（3，﹣18），將（3，﹣18）代入拋物線的解析式中，滿足解析式，所以存在，點R的坐標(biāo)就是（3，﹣18），

（Ⅱ）當(dāng)點R在BQ的左邊，且在PB上方時，點R的坐標(biāo)（3，﹣6），將（3，﹣6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點R不滿足條件．

（Ⅲ）當(dāng)點R在BQ的右邊，且在PB上方時，點R的坐標(biāo)（9，﹣6），將（9，﹣6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點R不滿足條件．

綜上所述，點R坐標(biāo)為（3，﹣18）．

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網(wǎng)交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式．

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（1）在圖中標(biāo)出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標(biāo)：
 
．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經(jīng)過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網(wǎng)BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；
（2）如果P點的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為P'，請直接寫出P'點坐標(biāo)，并判斷點P'是否在該拋物線上．

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