（10分）往直徑為680mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.

180mm

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理求出BD的長(zhǎng)度，根據(jù)Rt△BOD的勾股定理求出OD的長(zhǎng)度，然后求出CD的長(zhǎng)度.

試題解析：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)C

.

∵OC⊥AB于點(diǎn)D ∴AD=BD=AB=300（mm） ∵的直徑為680mm

∴OB=340mm ∵在Rt△ODB中，

OD==160（mm） ∴DC=OC-OD=340-160=180（mm）

答：油的最大深度為180mm

考點(diǎn)：垂徑定理

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1），C的坐標(biāo)為（4,3），如果存在點(diǎn)D，要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是 .

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在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD．

（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠ABD的大�。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆�；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連接DE，若∠DEC=45°，求α的值

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將正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)角線交點(diǎn)重合，如圖（1），則陰影部分面積是正方形A的面積的，若將正方形B的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形A的對(duì)角線交點(diǎn)重合，按圖（2），則陰影部分面積是正方形B面積的（ ）

A. B. Ｃ. Ｄ.

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（14分）如圖一條拋物線（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.

（1）“拋物線三角形”一定是_______________三角形；（2分）

（2）若拋物線y=－x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（6分）

（3）如圖，△OAB是拋物線y=－x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．（6分）

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解方程：（1）; （2）．

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