Question

7．如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…在射線(xiàn)OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…均為等邊三角形，若OA₂=4，則△A_nB_nA_n+1的邊長(zhǎng)為2ⁿ．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，以及A₂B₂=2B₁A₂，得出A₃B₃=4B₁A₂=8，A₄B₄=8B₁A₂=16，A₅B₅=16B₁A₂…進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵△A₁B₁A₂是等邊三角形，
∴A₁B₁=A₂B₁，
∵∠MON=30°，
∵OA₂=4，
∴OA₁=A₁B₁=2，
∴A₂B₁=2，
∵△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄是等邊三角形，
∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁A₂∥B₂A₃，
∴A₂B₂=2B₁A₂，B₃A₃=2B₂A₃，
∴A₃B₃=4B₁A₂=8，
A₄B₄=8B₁A₂=16，
A₅B₅=16B₁A₂=32，
以此類(lèi)推△A_nB_nA_n+1的邊長(zhǎng)為 2ⁿ．
故答案為：2ⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到OA₅=2OA₄=4OA₃=8OA₂=16OA₁是解題的關(guān)鍵．