Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P以3cm/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)．點(diǎn)Q以4cm/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，問經(jīng)過幾秒時(shí)△BPQ的面積為48cm²，此時(shí)PQ的距離是多少？

Answer 1

分析 設(shè)P、Q運(yùn)行時(shí)間為x秒，△BPQ的面積為ycm²，由題意可找出y關(guān)于x的關(guān)系式，代入y=48cm²，即可求得運(yùn)行時(shí)間，根據(jù)時(shí)間可得知BP、BQ的長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理既能得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)P、Q運(yùn)行時(shí)間為x秒，△BPQ的面積為ycm²，
則有y=3x×4x÷2=6x²（x≥0），
當(dāng)y=48cm²時(shí)，6x²=48，
解得：x=2$\sqrt{2}$，
當(dāng)x=2$\sqrt{2}$秒時(shí)，BP=6$\sqrt{2}$cm，BQ=8$\sqrt{2}$cm，
由勾股定理得：PQ=$\sqrt{B{P}^{2}+B{Q}^{2}}$=10$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用已知條件找出正確的一元二次方程，再利用開方法求出方程解．