Question

A縣和B縣春季分別急需化肥100噸和60噸，C縣和D縣分別儲存化肥110噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣．運費如下表所示：

出發(fā)地 運費（元/噸） 目的地	C縣	D縣
A縣	40	45
B縣	35	50

（1）設(shè)從C縣運到A縣的化肥為x噸，則從C縣運往B縣的化肥為

（110-x）

噸，從D縣運往A縣的化肥為

（100-x）

噸，從D縣運往B縣的化肥為

（x-50）

噸；
（2）求總運費W（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求最低總運費，并說明運費最低時的運送方案．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)C縣化肥剩下的都運往B縣解答；根據(jù)A縣所需的100噸x噸之外的都需從D縣運進(jìn)解答，根據(jù)D縣運往A縣剩下的都運往B縣解答；
（2）根據(jù)運往各縣的噸數(shù)與價格列式整理即可得到W與x的關(guān)系式，根據(jù)A縣的化肥全從C縣運進(jìn)可得x的最大值，D縣的化肥全部運往A縣可得x的最小值，從而得到x的取值范圍；
（3）根據(jù)（2）的自變量x的取值范圍以及函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性求出運費最低時的x的值，即可得解．

解答：解：（1）從C縣運往B縣的化肥：（110-x），
從D縣運往A縣的化肥：（100-x），
從D縣運往B縣的化肥：50-（100-x）=（x-50）；

（2）w=40x+35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850，
A縣的化肥全從C縣運進(jìn)，則x=100，
D縣的化肥全運往A縣，則x=100-50=50，
所以自變量x的取值范圍是50≤x≤100；

（3）w與x成一次函數(shù)，k=10＞0，w隨x的增大而增大，
∵50≤x≤100，
∴x=50時，w最小，
w=10×50+5850=6350（元），
從C縣運到A縣的化肥為50噸，從C縣運往B縣的化肥為110-50=60噸，從D縣運往A縣的化肥為100-50=50噸，D縣的化肥全運往A縣．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，題目較為復(fù)雜，理清題中數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（2）分析求出自變量x的取值范圍是解題的關(guān)鍵，還利用了一次函數(shù)的增減性．