Question

如圖，小山上有一座鐵塔AB，在D處測得點A的仰角∠ADC=60°，點B的仰角∠BDC=45°；在E處測得點A的仰角∠E=30°，并測得DE=90米．求小山高BC和鐵塔高AB．（精確到0.1米，供選用的數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer 1

【答案】分析：在△ADE中根據(jù)三角形的外角性質，可證得∠E、∠DAE都是30°，由此可得出AD、DE的長；在Rt△ACD中，根據(jù)仰角∠ADC的度數(shù)及斜邊AD的長，即可求出AC、CD的值，同理可在Rt△BCD中求出BC的長，由此得解．
解答：解：在△ADE中，∠E=30°，∠ADC=60°，
∴∠E=∠DAE=30°，
∴AD=DE=90米；
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，則CD=AD=45米，AC=AD•sin∠ADC=AD•sin60°=45米；
在Rt△BCD中，∠BDC=45°，則△BCD是等腰直角三角形．
BC=CD=45米，
∴AB=AC-BC=45-45≈32.9米；
答：小山高BC為45米，鐵塔高AB約為32.9米．
點評：本題主要考查仰角的定義，能夠根據(jù)題意將實際問題轉化為解直角三角形問題是解決此類題的關鍵．