Question

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=6cm，求矩形的對角線長和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：由矩形ABCD的對角線相交于O所成的鈍角∠AOD=120°，易求得∠ODA=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得AC的長，利用勾股定理，即可求得AD的長，則可求得矩形ABCD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-∠AOD

2

=30°，
∴AC=BD=2AB=12（cm），
∵在Rt△ABD中，AD=

BD2-AB2

=

122-62

=6

3

（cm），
∴S_矩形ABCD=AB•AD=6

3

×6=36

3

（cm²）．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．