Question

一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示：
（1）求0≤x≤4時y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求4≤x≤12時y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）每分鐘進水、出水各是多少升？

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx．
∵圖象過（4，20），
∴k=5．
∴y=5x （0≤x≤4）；

（2）設(shè)y=kx+b．
∵圖象過（4，20）、（12，30），
∴，
解得 ．
∴y=x+15 （4≤x≤12）；

（3）根據(jù)題意，每分鐘進水20÷4=5升；
設(shè)每分鐘出水m升，則 5×8-8m=30-20．
解得 m=．
答：每分鐘進水5升，出水升．
分析：用待定系數(shù)法分別求兩段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；每分鐘的進水量根據(jù)前4分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后8分鐘的水量變化求解．
點評：此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，求出水量是此題難點．