Question

 “國(guó)美商場(chǎng)”銷(xiāo)售某品牌湯鍋，其成本為每件80元，9月份的銷(xiāo)售額為2萬(wàn)元，10月份商場(chǎng)對(duì)這種湯鍋的售價(jià)打9折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加了50件，銷(xiāo)售額增加了0.7萬(wàn)元．（銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×售價(jià)）

（1）求“國(guó)美商場(chǎng)”9月份銷(xiāo)售該品牌湯鍋的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）11月11日“購(gòu)物節(jié)”商場(chǎng)在9月份售價(jià)的基礎(chǔ)上打折促銷(xiāo)（但不虧本），銷(xiāo)售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=﹣50x+600．問(wèn)商場(chǎng)打幾折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）在（2）的條件下，為保證“國(guó)美商場(chǎng)”利潤(rùn)不低于1.5萬(wàn)元，且能夠最大限度幫助廠家減少庫(kù)存，“國(guó)美”商場(chǎng)應(yīng)該在9月份銷(xiāo)售價(jià)的基礎(chǔ)上打幾折？

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)人民商場(chǎng)銷(xiāo)售某保溫水瓶，其成本為每件80元，9月份的銷(xiāo)售額為2萬(wàn)元，10月份商場(chǎng)對(duì)這種保溫瓶的售價(jià)打9折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加了50件，銷(xiāo)售額增加了0.7萬(wàn)元，可以設(shè)出9月份的保溫瓶銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售數(shù)量，從而可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，即可解答本題；

（2）根據(jù)題意可以列出銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式，將其化為頂點(diǎn)式，即可求得最大利潤(rùn)和此時(shí)的打折數(shù)；

（3）由（2）和題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得x的范圍，結(jié)合題意取舍即可．

【解答】解：（1）設(shè)9月份銷(xiāo)售價(jià)格為每件x元，據(jù)題意可得：

，

解得：x=200．

答：9月份每件銷(xiāo)售200元．

（2）設(shè)國(guó)美商場(chǎng)在11月11日購(gòu)物節(jié)銷(xiāo)售該品牌的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，

則：L=200×（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）（x≥4），

L=﹣1000×x²+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）²+16000，

當(dāng)x=8時(shí)，最大利潤(rùn)為16000元．

答：商場(chǎng)打8折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元；

（3）200×（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）≥15000，

解得7≤x≤9．

當(dāng)7≤x≤9時(shí)，函數(shù)y=﹣50x+600的值隨著x的增大而減小，

因此當(dāng)x=7時(shí)，利潤(rùn)不低于15000元，且又能夠最大限度減少?gòu)S家?guī)齑妫?/p>

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，能根據(jù)題目的要求，列出相應(yīng)的表達(dá)式，會(huì)求函數(shù)的最值．