3.如果兩個(gè)有理數(shù)a,b,同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:(1)a+b=-ab;(2)a、b同號(hào),就稱(chēng)a,b互為“同伴數(shù)”.請(qǐng)問(wèn)-$\frac{1}{2}$有“同伴數(shù)”嗎?為什么?

分析 根據(jù)a+b=-ab;a、b同號(hào),就稱(chēng)a,b互為“同伴數(shù)”,可得答案.

解答 解:-$\frac{1}{2}$沒(méi)有“同伴數(shù)”,理由如下:
設(shè)a=-$\frac{1}{2}$,
-$\frac{1}{2}$+b=$\frac{1}{2}$b.
解得b=1,
a、b不同號(hào),
∴-$\frac{1}{2}$沒(méi)有“同伴數(shù)”.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù),利用了兩個(gè)有理數(shù)a,b,同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:(1)a+b=-ab;(2)a、b同號(hào),就稱(chēng)a,b互為“同伴數(shù)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)E.
(1)將四邊形ABCD繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的四邊形,并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABCD與旋轉(zhuǎn)后的四邊形重疊部分的面積.

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14.(1)計(jì)算:(-2)2-|-7|+3-2×(-$\frac{1}{2}$).
(2)計(jì)算:-42-3×(-2)2×|$\frac{1}{3}$-1|÷(-1$\frac{1}{3}$);
(3)解方程:$\frac{1-x}{3}$+x=$\frac{x+2}{6}$-1.

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11.某登山隊(duì)以二號(hào)營(yíng)地為基礎(chǔ),開(kāi)始向距離二號(hào)營(yíng)地500m的頂峰沖擊,他們將往上走記為正,行進(jìn)過(guò)程記錄如下(單位:m):
+150,-35,-40,+210,-32,+20,-18,-5,+20,+85,-25.
(1)他們最終有沒(méi)有登頂?如果沒(méi)有,那么他們距頂峰還有多遠(yuǎn)?
(2)登山時(shí)有5名隊(duì)員在行進(jìn)過(guò)程中都使用了氧氣,氧氣的消耗量是每人0.04L/m,那么他們共消耗氧氣多少升?

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18.定義,如果一個(gè)銳角等腰三角形滿(mǎn)足一個(gè)角的2倍,那么我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“智慧三角形”.
(1)“智慧三角形”頂角的度數(shù)為36°;
(2)如圖1,正五邊形ABCDE中,對(duì)角線(xiàn)AC,BE交于點(diǎn)P.求證:△APE為智慧三角形;
(3)如圖2,六邊形ABCDEF中,AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,且∠A=108°,∠B=144°,
①求∠D的度數(shù);
②求證:AB+BC=DE+EF.

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8.(寧波市鎮(zhèn)海區(qū))已知直線(xiàn)y=$\frac{kx+2k-4}{k-1}$(k≠1).
(1)說(shuō)明無(wú)論k取不等于1的任何實(shí)數(shù)此直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)B(5,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)A為(1)中確定的定點(diǎn).要使△PAB為等腰三角形.求直線(xiàn)PA的解析式.

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15.過(guò)點(diǎn)O引三條射線(xiàn)OA,OB,OC使∠AOC=2∠AOB,若∠AOB=32°,則∠BOC的度數(shù)是多少?

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12.觀察下列式子,回答下列問(wèn)題:2,5x3,10x8,17x15,26x24,…,
(1)按照上面的規(guī)律,你認(rèn)為第10項(xiàng)應(yīng)是101x99;
(2)當(dāng)x=±1時(shí),計(jì)算第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第六項(xiàng)的和;
(3)若已知x=a時(shí),第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第六項(xiàng)之和為2010,則當(dāng)x=-a,第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第六項(xiàng)之和為多少?

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7.如圖,AB∥CD,∠A=∠D=60°,AC與BD交于點(diǎn)E,連接BC,其中點(diǎn)M,N,K 分別是AE,BC,DE邊上的中點(diǎn).求證:NK=MN.

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