Question

函數(shù)y=mx和函數(shù)y=x²-mx+m（m為常數(shù)）在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象可以是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：本題主要考查正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下．對稱軸為x=-

b

2a

，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c），再根據(jù)兩個函數(shù)的交點情況確定答案．

解答：解：當(dāng)m＞0時，y=mx的圖象是經(jīng)過原點和一三象限的直線，
y=x²-mx+m開口向上，與y軸交于正半軸，對稱軸是x=

m

2

＞0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，
當(dāng)mx=x²-mx+m時，x²-2mx+m=0，
△=4m²-4m=4（m²-m）=4（m-

1

2

）²-1，
∵m＞0，
∴△=4（m-

1

2

）²-1＞0，
∴有兩個不同的實數(shù)根，
故函數(shù)y=mx和函數(shù)y=x²-mx+m（m為常數(shù)）在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個不同的交點，
故選：A．

點評：主要考查了正比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．