Question

12．閱讀理解題：
如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

9

★

☆

x

-6

2

…

（1）可求得x=9，第2015個格子中的數(shù)為-6；
（2）判斷：前n個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2015？若能，求出n的值，若不能，請說明理由；
（3）若取前3格子中的任意兩個數(shù)，記作a、b，且a≥b，那么所有的|a-b|的和可以通過計算|9-★|+|9-☆|+|☆-★|得到．其結(jié)果為30；若取前19格子中的任意兩個數(shù)，記作s、t，且s≥t，求所有的|s-t|的和．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，得出每三個數(shù)字一個循環(huán)，依次讀下去，得x=9，★=-6，☆=2，2015÷3=671余2，故2015個數(shù)為-6．
（2）計算三個格子和為5，而2015能被5整除，因此，n個格子中所填整數(shù)之和可以為2015；
（3）通過分類討論求出所有a、b的可能情況，求出結(jié)果即可，當(dāng)取前19個格子中數(shù)字，這三個數(shù)，9出現(xiàn)了7次，-6和2各出現(xiàn)了6次，通過分類討論求出所有s、t的可能情況，求出結(jié)果即可．

解答 解：（1）∵任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，
∴表格中從左向右每三個數(shù)字一個循環(huán)，
∴x=9，★=-6，☆=2，
∵2015÷3=671…2，
∴第2015格子中的數(shù)為：-6．
故答案為：9，-6．

（2）能．
∵9+（-6）+2=5，2015÷5=403，
∴n=403×3=1209，
答：前n個格子中所填整數(shù)之能為2015，n等于1209．

（3）∵取前3格子中的任意兩個數(shù)，記作a、b，且a≥b，
∴所有的|a-b|的和為：|9-（-6）|+|9-2|+|2-（-6）|=30．
∵由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前19個格子中，這三個數(shù)，
9出現(xiàn)了7次，-6和2各出現(xiàn)了6次．
∴代入式子可得：
|9-（-6）|×7×6+|9-2|×7×6+|2-（-6）|×6×6=1212．
答：|9-★|+|9-☆|+|☆-★|結(jié)果為30，所有的|s-t|的和為1212．

點評 題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過表格中數(shù)字的變化，體會數(shù)字變化為學(xué)生們帶來的快樂．題目整體較難，特別是（3）中的總結(jié)性求和，更能體現(xiàn)學(xué)生的解決問題能力．