Question

如圖，已知∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：如果設(shè)∠AOC=x°，則∠BOC=4x°，∠AOB=5x°．再根據(jù)角平分線的定義，用含x的代數(shù)式表示∠AOD的度數(shù)，然后由∠COD=∠AOC-∠AOD，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進而得出∠AOB的度數(shù)．

解答：解：設(shè)∠AOC=x°，則∠BOC=4x°．
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=

5

2

x°．
∵∠COD=∠AOD-∠AOC，
∴

5

2

x-x=36，
∴x=24．
∴∠AOB=5x°=5×24°=120°．

點評：本題主要考查了角平分線的定義以及應用方程的思想求角度的大小．