Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線(xiàn)移動(dòng)（即沿長(zhǎng)方形移動(dòng)一周）．

（1）寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)3秒時(shí)，求三角形OAP的面積；

（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（4，6）；（2）4；（3）4秒或8秒

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，易得B得坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意，P的運(yùn)動(dòng)速度與移動(dòng)的時(shí)間，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式可得答案；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，有P在AB與OC上兩種情況，分別求解可得答案．

解：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可得AB與y軸平行，BC與x軸平行；

故B的坐標(biāo)為（4，6）；

（2）∵A（4，0）、C（0，6），

∴OA＝4，OC＝6．

∵3×2＝6＞4，

∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上．

∴PA＝2．

∴S△OAP＝OA×PA＝×4×2＝4．

（3）∵OC＝AB＝6＞4，∴點(diǎn)P在AB上或OC上．

當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，PA＝4，

此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)路程為4+4＝8，時(shí)間為×8＝4．

當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，OP＝4，

此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)路程為2（4+6）﹣4＝16，時(shí)間為×16＝8．

∴點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為4秒或8秒．