Question

【題目】(2016·天津)公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺，租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺，租車費用為280元．

(1)設(shè)租用甲種貨車x輛(x為非負整數(shù))，試填寫表格：

表一：

租用甲種貨車的數(shù)量 / 輛	3	7	x
租用的甲種貨車最多運送機器的數(shù)量 / 臺	135
租用的乙種貨車最多運送機器的數(shù)量 / 臺	150

表二：

租用甲種貨車的數(shù)量 / 輛	3	7	x
租用甲種貨車的費用/ 元		2800
租用乙種貨車的費用 / 元		280

(2)若租用甲種貨車x輛時，設(shè)兩種貨車的總費用為y元，試確定能完成此項運送任務(wù)的最節(jié)省費用的租車方案．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）甲種貨車6輛，乙種貨車2輛

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計算每種情況下每種貨車最多能運送機器的數(shù)量和費用并填表。

（2）依題意可求出租用甲種貨車數(shù)量x和租車的總費用y的一次函數(shù)關(guān)系和關(guān)于x的一元一次不等式，再利用一次函數(shù)的增減性和x的取值范圍求出y的最小值。

解：（1）如下表：

（2）y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240.

又∵45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6.

∵120＞0，

∴在函數(shù)y＝120x＋2 240中，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝6時，y取得最小值，y最小＝2 960.

∴完成此項運送任務(wù)的最節(jié)省費用的租車方案是租用甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．