閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

 

【答案】

（1）211-1?? （2）（3n+1-1）

【解析】

解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，
將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
將下式減去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，
則1+2+22+23+24+…+210=211-1；
（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，
兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式減去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），
則1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1-1）．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點(diǎn)P在矩形的邊DC上由D向C運(yùn)動(dòng)．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設(shè)DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．
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（1）如圖丁，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與C重合時(shí)，求重疊部分的面積y；
（2）如圖乙，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，翻折△ADP后，點(diǎn)D恰好落在BC邊上這時(shí)重疊部分的面積y等于多少？
（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來表示，即tan2α=
2tanα1-(tanα)2
（α≠45°）．根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．
（提示：在圖丙中可設(shè)∠DAP=a）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
   2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
   將下式減去上式得2S-S=22014-1
   即S=22014-1
   即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江蘇省海安縣北片七年級(jí)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013的值．

解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22013＋22014

將下式減去上式得2S﹣S＝22014﹣1

即S＝22014﹣1

即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22013＝22014﹣1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1＋2＋22＋23＋24＋…＋210

（2）1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n（其中n為正整數(shù)）．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南張家界卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

 

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