(2004•貴陽)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn).
求:(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值>一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

【答案】分析:(1)由圖象可知M(2,m),N(-1,-4).首先把N點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式就可求出k的值,確定該函數(shù)解析式.在此基礎(chǔ)上再求出M點(diǎn)的坐標(biāo),然后再把點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,利用方程組,求出a、b的值,從而求出一次函數(shù)的解析式;
(2)利用圖象,分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值>一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
解答:解:(1)∵的圖象經(jīng)過N(-1,-4),
∴k=xy=-1×(-4)=4.
∴反比例函數(shù)的解析式為
又∵點(diǎn)M在y=的圖象上,
∴m=2.
∴M(2,2).
又∵直線y=ax+b圖象經(jīng)過M,N,
,

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2;

(2)由圖象可知反比例函數(shù)的值>一次函數(shù)的值的x的取值范圍是
x<-1或0<x<2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本方法,以及從平面直角坐標(biāo)系中讀圖獲取有效信息的能力.解決此類問題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用方程組,并綜合運(yùn)用以上知識(shí).
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