如圖，AB∥CD，AC平分∠BCD，求證：△ABC是等腰三角形．

證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠ACD，
∴∠BAC=∠BCA，
∴CB=BA，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD，再根據(jù)AC平分∠BCD，可得∠BCA=∠ACD，進(jìn)而得到∠BAC=∠BCA，根據(jù)等角對等邊可得CB=BA，進(jìn)而判斷得出△ABC是等腰三角形．
點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法：等角對等邊．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)．求證：CE⊥BE．

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精英家教網(wǎng)如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，如果AB=2，CD=6，AE=1，那么DE=
 
．

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4、如圖，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，則∠BAD的度數(shù)等于（　�。�

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34、如圖，AB∥CD，P是BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)∠CDP=∠1，∠CPD=∠2，請你猜想出∠1、∠2與∠B之間的關(guān)系，并說明理由．

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如圖，AB∥CD，∠1=58°，則∠2的度數(shù)是（　�。�

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