Question

16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，點D是BC的中點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，交AD于點F．
（1）求證：AE=CE；
（2）求證：△AEF≌△CEB．

Answer 1

分析 （1）求出∠ACE=45°，證明∠EAC=∠ACE，即可解答；
（2）利用同角的余角相等，證明∠BAD=∠BCE，利用ASA證明即可解答．

解答 解：（1）∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ACE=90°-45°=45°，
∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=CE．
（2）∵AB=AC，點D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△AEF和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEF=∠CEB}\\{AE=CE}\\{∠EAF=∠BCE}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△CEB．

點評 本題考查了全等三角形的性質與判定，解決本題的關鍵是熟記全等三角形的判定方法．