【題目】如圖,ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到AB′C′,若BAC=90°,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于

【答案】4﹣4.

【解析】

試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得B=C=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CAC′=BAB′=45°,B′=B=45°,AB′=AB=2,于是可判斷AFB′是等腰直角三角形,得到ADBC,B′FAF,AF=AB′=2,可計(jì)算出BF=AB﹣AF=2﹣2,接著證明ADBBEF為等腰直角三角形得到AD=BD=AB=2,EF=BF=2﹣2,然后利用圖中陰影部分的面積=SADB﹣SBEF進(jìn)行計(jì)算即可.

解:如圖,

∵∠BAC=90°,AB=AC=2

∴∠B=C=45°,

∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到AB′C′

∴∠CAC′=BAB′=45°,B′=B=45°,AB′=AB=2,

∴△AFB′是等腰直角三角形,

ADBC,B′FAF,AF=AB′=2,

BF=AB﹣AF=2﹣2,

∵∠B=45°,EFBF,ADBD,

∴△ADBBEF為等腰直角三角形,

AD=BD=AB=2,EF=BF=2﹣2,

圖中陰影部分的面積=SADB﹣SBEF

=22(2﹣2)2

=4﹣4.

故答案為4﹣4.

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