Question

13．已知拋物線經(jīng)過(guò)（1，4）、（2，3）、（0，3）三點(diǎn)，求這條拋物線的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)拋物線為y=ax²+bx+c，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：設(shè)拋物線為y=ax²+bx+c，
∵拋物線經(jīng)過(guò)（1，4）、（2，3）、（0，3）三點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=4}\\{4a+2b+c=3}\\{c=3}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$；
則拋物線的解析式為y=-x²+2x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．