7．如圖，在△ABC中，從A點向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點，已知AC=4，BC=6，則DE的長為（　　）
A．1B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 延長AD交BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD=DF，然后判斷出DE是△ABF的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．

解答 解：如圖，延長AD交BC于F，
∵CD是∠ACB的角平分線，CD⊥AD，
∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三線合一），
又∵E是AB的中點，
∴DE是△ABF的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BF，
∵AC=4，BC=6，
∴BF=BC-CF=6-4=2，
∴DE=$\frac{1}{2}$×2=1．
故選A．

點評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難點在于作輔助線構(gòu)造出以DE為中位線的三角形．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某公司開發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品．公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解生產(chǎn)情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；
信息二：乙工廠每天比甲工廠多加工20件．
根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，5個邊長相等的小正方形拼成一個平面圖形，小麗手中還有一個同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個正方體的平面展開圖，則小麗總共能有4種拼接方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，數(shù)軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（　　）
A．-1＜x≤1B．-1＜x＜1C．x＞-1D．x≤1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF．（S表示面積）
問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，而此時P點正好是線段MN的中點，你能想明白其中的道理嗎，請認(rèn)真理解，然后運用結(jié)論解決下面問題．
（1）如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，$\sqrt{3}$≈1.73）
（2）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（$\frac{9}{2}$，$\frac{9}{2}$）、（4、2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，請直接寫出以點O為頂點的四邊形面積的最大值是10．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，正方形CDEF的頂點E在斜邊AB上，且AE=5，BE=8，則△ADE與△BEF的面積和為1780．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某商場為了促銷，凡購買1000元商品的顧客獲抽獎券一張．抽獎活動設(shè)置了如下的電翻獎牌，一張抽獎券只能有一次機會在9個數(shù)字中選中一個翻牌，其對應(yīng)的反面就是獎品（重新啟動會自動隨機交換位置）．
（1）求一張抽獎券翻到一臺電風(fēng)扇的概率；
（2）有兩張抽獎券翻獎牌，請你根據(jù)題意寫出一個事件，使這個事件發(fā)生的概率是$\frac{1}{9}$．
123
456
789
翻獎牌正面
一臺電風(fēng)扇一臺收音機謝謝參與
謝謝參與一副球拍一個U盤
兩張電影票謝謝參與一副球拍
翻獎牌反面．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD=1，則AP的長為3.6．

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17．某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x（元/件）…2030405060…
每天銷售量（y件）…500400300200100…
（1）已知y是x的函數(shù)，請你分析它是我們學(xué)過的哪種函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價在什么范圍時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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同步練習(xí)冊答案