Question

△ABC和△A′B′C′中，AD是BC邊上的高，A′D′是B′C′邊上的高，若AD=A′D′，AB=A′B′，則∠B與∠B′的關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：分類(lèi)討論：當(dāng)∠B和∠B′都是銳角，如圖1，利用“HL”可判斷Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，則∠B=∠B′；當(dāng)∠B為銳角，∠B′是鈍角，如圖2，與前面一樣可證明Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，得到∠B=∠A′B′D′，再由平角的定義得到∠B′+∠A′B′D′=180°，所以∠B+∠B′=180°，于是可判斷∠B與∠B′的關(guān)系為相等或互補(bǔ)．

解答：解：當(dāng)∠B和∠B′都是銳角，如圖1，
∵AD是BC邊上的高，A′D′是B′C′邊上的高，
∴∠ADB=90°，∠A′D′B′=90°，
在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中

AD=A′D′ AB=A′B′

，
∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′（HL），
∴∠B=∠B′；
當(dāng)∠B為銳角，∠B′是鈍角，如圖2，
與前面一樣可證明Rt△ABD≌Rt△A′B′D′（HL），
∴∠B=∠A′B′D′，
∵∠B′+∠A′B′D′=180°，
∴∠B+∠B′=180°，
綜上所述，∠B與∠B′的關(guān)系為相等或互補(bǔ)．
故答案為相等或互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．