如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D在AC上，AD=2，試在AB上畫(huà)出點(diǎn)E，使得△ADE和△ABC相似，并求出AE的長(zhǎng)．

解：如圖：

第一種情況：要使△ABC∽△ADE，∠A為公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE=；
第二種情況：要使△ABC∽△AED，∠A為公共角，AB：AE=AC：AD，即8：AE=6：2，∴AE=．
那么AE=或 ．
分析：兩三角形有一公共角，再求夾此公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可．點(diǎn)E位置未確定，所以應(yīng)分別討論，△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定定理：兩邊對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似．需注意的是邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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