如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=5，CB=12，以C為圓心，CA為半徑作圓交AB于D，求BD的長(zhǎng)．

解：過(guò)C作CE⊥AB于E，
可得E為AD的中點(diǎn)，
在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
根據(jù)勾股定理得：AB==13，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，
∴CE==，
在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理得：AE==，
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：BE==，
則BD=BE-DE=BE-AE=．
分析：過(guò)C作CE垂直于AD，由垂徑定理得到E為AD的中點(diǎn)，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用面積法求出CE的長(zhǎng)，在直角三角形ACE中，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，即為DE的長(zhǎng)，在直角三角形CEB中，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，由BE-DE即可求出BD的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
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，D是BC點(diǎn)邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長(zhǎng)（2）求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；
（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為ι，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的長(zhǎng)．

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