如圖，已知△ABC中，∠ABC＝135°，過B作AB的垂線交AC于點P，若，PB＝2，求BC的長．
BC=

試題分析：過C作CD⊥AB交AB的延長線于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根據(jù)勾股定理求出BC即可．
過C作CD⊥AB交AB的延長線于D

∵PB⊥AB，CD⊥AB，
∴PB∥CD，
∴△APB∽△ACD，
∴
∵
∴
∵PB=2，
∴CD=3，
∵∠ABC=135°，
∴∠DBC=45°，
∵CD⊥BD，
∴BD=CD=3，
由勾股定理得
點評：本題知識點多，綜合性強，主要考查學生的推理能力和計算能力，題目比較典型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△的頂點、、均在格點上，且是直角坐標系的原點，點在軸上．

（1）以O為位似中心，將△放大，使得放大后的△與△對應線段的比為2∶1，畫出△ ．（所畫△與△在原點兩側(cè)）．
（2）求出線段所在直線的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B運動，點Q從點B以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，如果P、Q同時出發(fā)，設運動時間為ts，
（1）當t=2時，求△PBQ的面積；
（2）當t=時，試說明△DPQ是直角三角形；
（3）當運動3s時，P點停止運動，Q點以原速立即向B點返回，在返回的過程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點Q運動的時間；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結(jié)BD，F為BD中點.

（1）若過點D作DE⊥AB于E，連結(jié)CF、EF、CE，如圖1．設，則k =       ；
（2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，、分別是、的中點，給出下列結(jié)論：

①；②；③；④∽．
其中正確的結(jié)論有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3，4，5，另一個三角形有一邊長是2，則另一個三角形的周長是          ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并測得OE=0.8m，OF=3m，求圍墻AB的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N．動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動．同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQ丄MP．設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由：
（2）若∠ABC=60°，AB=4厘米．
①求動點Q的運動速度；
②設△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：正方形ABCD中，過點D作DP交AC于點M、交AB于點N，交CB的延長線于點P，若MN=1，PN=3，則DM的長為　_________　．

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