Question

如圖，等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE．
求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)△ABC與△EDC是等邊三角形，利用其三邊相等和三角相等的關(guān)系，求證∠BCD=∠ACE．然后即可證明結(jié)論
（2）根據(jù)ACE≌△BCD，可得∠ABC=∠CAE=60°，利用等量代換求證∠CAE=∠ACB即可．
解答：證明：（1）∵△ABC與△EDC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC．
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE．
∴△ACE≌△BCD．

（2）∵ACE≌△BCD，
∴∠ABC=∠CAE=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE∥BC．
點評：此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．