Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-8，-4），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作AB⊥MN于B，連結(jié)AM，如圖，設(shè)⊙A的半徑為r，先根據(jù)切線的性質(zhì)得OA=r，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-r，0），再利用垂徑定理得BM=BN，利用MN∥x軸，M（-8，-4），得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（-r，-4），然后在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得4²+（8-r）²=r²，解得r=5，則BM=BN=3，易得N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-4）．

解答：解：作AB⊥MN于B，連結(jié)AM，如圖，設(shè)⊙A的半徑為r，
∵⊙A與y軸相切于原點(diǎn)O，
∴OA=r，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-r，0），
∵AB⊥MN，
∴BM=BN，
∵M(jìn)N∥x軸，M（-8，-4），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-r，-4），
在Rt△ABM中，AB=4，AM=r，BM=8-r，
∵AB²+BM²=AM²，
∴4²+（8-r）²=r²，解得r=5，
∴BM=3，
∴BN=3，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-4）．
故答案為（-2，-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．