Question

如圖1的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度．
（1）如圖2，《思維游戲》這本書的長(zhǎng)為21cm，寬為15cm，厚為1cm，現(xiàn)有一張面積為875cm²的矩形紙包好了這本書，展開(kāi)后如圖1所示．求折疊進(jìn)去的寬度；
（2）若有一張長(zhǎng)為60cm，寬為50cm的矩形包書紙，包2本如圖2中的書，書的邊緣與包書紙的邊緣平行，裁剪包好展開(kāi)后均如圖1所示．問(wèn)折疊進(jìn)去的寬度最大是多少？

Answer 1

分析：（1）矩形面積=（2寬+1+2折疊進(jìn)去的寬度）×（長(zhǎng)+2折疊進(jìn)去的寬度）．
（2）按照書的不同擺放位置進(jìn)行解答．關(guān)系式為：擺放后的總長(zhǎng)度≤60；擺放后的總長(zhǎng)度≤50．

解答：解：（1）設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為xcm，則（2x+15×2+1）（2x+21）=875，
化簡(jiǎn)得x²+26x-56=0，
∴x=2或-28（不合題意，舍去），
即折疊進(jìn)去的寬度為2cm．

（2）設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為xcm，則
①

2(2x+31)≤60 2x+21≤50

得x≤-

1

2

，不符合題意；
②

2(2x+31)≤50 2x+21≤60

得x≤-3，不符合題意；
③

(2x+31)+(2x+21)≤60 2x+31≤50

得x≤2；
④

(2x+31)+(2x+21)≤50 2x+31≤60

得x≤-

1

2

，不符合題意；
⑤

2x+31≤60 2(2x+21)≤50

得x≤2；
⑥

2x+31≤50 2(2x+21)≤60

得x≤4.5．
綜上，x≤4.5．即折疊進(jìn)去的寬度最大為4.5cm．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道操作題，（1）是一道簡(jiǎn)單的一元二次方程應(yīng)用題，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)矩形面積公式列出方程即可，其主旨是為（2）題提供思路．而（2）需要將圖（1）中的兩個(gè)圖進(jìn)行排列組合，根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系列不等式組解答．