Question

13．在同一平面內(nèi)，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數(shù)是20°或70°．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，要分兩種情況，一種為OC在∠AOB內(nèi)，一種為OC在∠AOB外，再由垂直定義可得∠AOB=90°，根據(jù)角平分線定義可得∠COD=$\frac{1}{2}$∠COA，然后再計(jì)算出∠BOD的度數(shù)即可．

解答 解：∵OA⊥OB
∴∠AOB=90°，
如圖1，∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=90°-∠BOC=40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠COA=20°，
∴∠BOD=50°+20°=70°，
如圖2，∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=90°+∠BOC=140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠COA=70°，
∴∠BOD=70°-50°=20°．
故答案為：20°或70°．

點(diǎn)評 此題主要考查了垂線，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮全面，進(jìn)行分情況討論．