Question

18．如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=10，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=4．

Answer 1

分析 作PH⊥MN于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得MH=NH=$\frac{1}{2}$MN=1，在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，則根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得OH=$\frac{1}{2}$OP=5，然后計(jì)算OH-MH即可．

解答 解：作PH⊥MN于H，如圖，
∵PM=PN，
∴MH=NH=$\frac{1}{2}$MN=1，
在Rt△POH中，∵∠POH=60°，
∴∠OPH=30°，
∴OH=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×10=5，
∴OM=OH-MH=5-1=4．
故答案為4．

點(diǎn)評 本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù)．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．