Question

如圖，一人工湖的對(duì)岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好． 站在完好的橋頭A測(cè)得路邊的小樹D在它的北偏西30°，向正北方向前進(jìn)32米到斷口B處，又測(cè)得小樹D在它的北偏西45°，請(qǐng)計(jì)算小橋斷裂部分的長(zhǎng)．（

3

≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析：在本題中有兩個(gè)直角三角形，且有公共邊，利用已知角的正切值，構(gòu)建邊之間的方程關(guān)系，解答即可．

解答：解：依題意，延長(zhǎng)AB交小路于C點(diǎn)，設(shè)BC=x
∵∠CBD=45°，AC⊥DC
∴BC=CD=x   
在Rt△ADC中∠DAC=30°，AB=32，
∴AC=x+32
∴tan30°=

CD

AC

即：

3

3

=

x

x+32

解得x≈44米…（4分）
答：斷裂部分的長(zhǎng)約為44米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．