已知二次函數(shù)y=x2-(2a+3)x+4a+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),位于原點(diǎn)兩側(cè).若S△ABC=3,求a的值.

解:當(dāng)x=0時(shí),方程與y軸相交,把它代入得y=4a+2,
C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4a+2),-4a-2是三角形的高.
當(dāng)y=0時(shí),方程與x軸相交,
x2-(2a+3)x+4a+2=0,
(x-2)(x-2a-1)=0,
x1=2,x2=2a+1,
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),位于原點(diǎn)兩側(cè),
所以A點(diǎn)和B點(diǎn)相距2-2a-1=1-2a,1-2a是三角形的底,
S△ABC=(1-2a)(-4a-2)=4a2-1=3,
解得a1=-1,a2=1(不合題意,舍去).
故a的值為-1.
分析:讓x=0,求出三角形的高;讓y=0,得到方程x2-(2a+3)x+4a+2=0,用較大的根減去較小的根,求得三角形的底,根據(jù)S△ABC=3,列出方程求解即可.
點(diǎn)評(píng):主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與解一元二次方程,以及表達(dá)圖形面積的方法.
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(2)求當(dāng)m取何值時(shí),拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短.

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已知二次函數(shù)y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是( 。
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為( 。
A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

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8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-1,0),B(3,4),當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍是( 。

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已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
(1)試求二次函數(shù)的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.

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