Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PM切⊙O于點(diǎn)M，若⊙O的半徑為a，PM的長為

3

a，那么△PMB的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得∠OMP=90°；又OM=a，PM=

3

a，則∠P=30°，OP=2OM=2a，則OB=BP，即三角形PMB的面積等于三角形POM面積的

1

2

，所以是

3

4

a2．

解答：解：連接OM；
∵PM切⊙O于點(diǎn)M，
∴∠OMP=90°；
又OM=a，PM=

3

a，
∴∠P=30°，OP=2OM=2a，
∴OB=BP，
∴三角形PMB的面積等于三角形POM面積的

1

2

，
∴S_△PMB=

3

4

a2．

點(diǎn)評：此題主要是根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念發(fā)現(xiàn)30°的直角三角形，從而發(fā)現(xiàn)B是OP的中點(diǎn)，利用直角三角形OPM的面積進(jìn)行計(jì)算．