長方形長為8，寬為4，將長方形沿一條對角線折起，壓平，如圖．求重疊部分面積．

【答案】分析：先由圖形翻折變換的性質得出BE=BD=4，再由直角三角形的性質得出FB=FC，AF=8-FB，根據勾股定理可以推出CF的長度，由三角形的面積公式可求出陰影部分的面積．
解答：解：∵△BCE由△BCD翻折而成，
∴BE=BD=4，∠BCF=∠BCD，
∵∠CBD+∠BCD=90°，∠CBD+∠FBC=90°，
∴∠BCD=∠FBC，
∴∠FBC=∠BCF，
∴FB=FC，
∵AB=CD=8，
∴AF=8-FB，即AF=8-CF，
∵AC=4，
∴在Rt△ACF中，
∵CF2=AC2+AF2
∴CF=5，
∴重疊部分面積=S△CBF=BF×AC=×5×4=10．
點評：本題主要考查翻轉變換的性質、勾股定理、三角形的面積公式，解答此題的關鍵是判斷出FB=FC，再由三角形的面積公式求解．
練習冊系列答案
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周長
；用含a、b的式子表示：原長方形面積為
2a×2b
，正方形的面積為
（a+b）2
正方形的面積比原長方形的面積多
（a+b）2-4ab
．
②由①可得出下面的結論：在周長一定的長方形中，
邊長相等
時，此長方形的面積最大．
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