Question

如圖，在⊙O的內接△ABC中，AD⊥BC于D點，∠CAB=45°，BD=3，CD=2，則AD=________．

Answer 1

6
分析：設AD=x，則由勾股定理求出AC=，AB=，根據(jù)S_△ABC=AC×ABsin∠CAB，推出S_△ABC=••，根據(jù)三角形的面積公式得出S_△ABC=BC×AD=，推出••=5x，求出方程的解即可．
解答：設AD=x，則由勾股定理得：AC=，AB=，
∴S_△ABC=AC×ABsin∠CAB，
∴S_△ABC=••，
∵S_△ABC=BC×AD=，
∴••=5x，
∴x=±1，x=±6，
∵x表示高AD長，
∴x=±1，x=-6舍去，
∴AD=x=6，
故答案為：6．
點評：本題考查了圓內接四邊形和三角形的面積的應用，主要考查學生運用性質進行計算的能力，題目比較典型，但有一定的難度．