Question

（2005•十堰）已知：如圖，拋物線C₁，C₂關(guān)于x軸對(duì)稱；拋物線C₁，C₃關(guān)于y軸對(duì)稱．拋物線C₁，C₂，C₃與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C₁，C₂，C₃的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請(qǐng)你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形______；等腰梯形______；平行四邊形______；梯形______；（每種特殊四邊形只能寫一個(gè)，寫錯(cuò)、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

Answer 1

【答案】分析：（1）結(jié)合圖形和題意，四邊形AHBG四條邊相等且對(duì)角線互相垂直是菱形，四邊形HGEF符合等腰梯形的特征，四邊形EGFM對(duì)角線互相平分是平行四邊形，四邊形DMHC只有一組對(duì)邊平行，所以是梯形；
（2）證明EBFC為菱形，證明四條邊相等且對(duì)角線互相垂直即可；（3）從邊、對(duì)角線、角等幾方面說明特殊四邊形的性質(zhì)．
解答：解：（1）菱形：AHBG，EBFC，AFDE（1分）
等腰梯形：HGEF，BCMH，AHMD（2分）
梯形：DMHC，MHAB（3分）
平行四邊形：EGFM，AHMC，MHBD，AGDM．（4分）

（2）在四邊形EBFC中，
∵c₁，c₃關(guān)于y軸對(duì)稱
∴OC=OB（5分）
∵C₁，C₂關(guān)于x軸對(duì)稱
∴OE=OF（6分）
又EF⊥OB．
∴EBFC為菱形（8分）

（3）菱形的性質(zhì)有：①四條邊相等；
②對(duì)角線互相垂直平分；
③每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
④對(duì)角相等．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是菱形，等腰梯形，平行四邊形的判定以及菱形的性質(zhì)．考生要學(xué)會(huì)看二次函數(shù)的圖象，本題難度不大．