Question

已知x₁、x₂為方程x²+5x+2=0的兩實根，則x₁³+23x₂+5=

-100

．

Answer 1

分析：由于x₁、x₂是方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得到兩根之和的值，根據(jù)方程解的定義可得到x₁²、x₂的關(guān)系，根據(jù)上面得到的條件，對所求的代數(shù)式進(jìn)行有針對性的拆分和化簡，然后再代值計算．

解答：解：∵x₁、x₂為方程x²+5x+2=0的兩實根，
∴x₁²=-（2+5x₁），x₁+x₂=-5，
∴x₁³+23x₂+5=-（2+5x₁）•x₁+23x₂+5
=-2x₁+5（2+5x₁）+23x₂+5
=-2x₁+10+25x₁+23x₂+5
=23x₁+23x₂+15
=23（x₁+x₂）+15
=23×（-5）+15
=-100．
故答案是：-100．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．