Question

某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程．若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作8天，
則其余的工作乙要10天才能完成，這樣共需裝修費(fèi)用為41200元；若甲先做10天，然后乙做15天才能完成這工程，這樣共需裝修費(fèi)用為41000元．
（1）只要求在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成工程，若只請(qǐng)一個(gè)工程隊(duì)，請(qǐng)問可以請(qǐng)哪個(gè)工程隊(duì)？
（2）在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成工程，按方案A：?jiǎn)为?dú)請(qǐng)一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；方案B：請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程．試問哪一種方案花錢少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需x天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需y天完成．根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作8天，則其余的工作乙要10天才能完成，②甲先做10天，然后乙做15天才能完成這工程，列方程組求解，求得的值和規(guī)定時(shí)間31天比較得出結(jié)論；
（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天的裝修費(fèi)用為a元，乙工程隊(duì)每天的裝修費(fèi)用為b元．根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作8天，則其余的工作乙要10天才能完成，這樣共需裝修費(fèi)用為41200元，得8a+18b=41200；②甲先做10天，然后乙做15天才能完成這工程，這樣共需裝修費(fèi)用為41000元，得10a+15b=41000，列方程組求解．再進(jìn)一步根據(jù)獨(dú)作、合作的時(shí)間計(jì)算所需費(fèi)用，最后比較得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需x天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需y天完成，
由題可得

8( 1 x + 1 y )+ 10 y =1 10 x + 15 y =1

，
解得

x=20 y=30

．
∵x=20＜31，y=30＜31
∴甲乙兩個(gè)工程隊(duì)都可以請(qǐng)；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天的裝修費(fèi)用為a元，乙工程隊(duì)每天的裝修費(fèi)用為b元，
由題可得

8(a+b)+10b=41200 10a+15b=41000

，
解得

a=2000 b=1400

．
單獨(dú)請(qǐng)甲工程隊(duì)需20×2000=40000（元）．
單獨(dú)請(qǐng)乙工程隊(duì)需30×1400=42000（元）．
甲乙合作需1÷(

1

20

+

1

30

)×(2000+1400)=40800（元）．
∵40000＜40800＜42000，
∴單獨(dú)請(qǐng)甲工程隊(duì)完成所需的費(fèi)用最少．

點(diǎn)評(píng)：此題首先要把工作量看作單位1．根據(jù)公式：工作量=工作時(shí)間×工作效率，列方程組求得兩隊(duì)獨(dú)做分別需要的時(shí)間；根據(jù)費(fèi)用=時(shí)間×每天的費(fèi)用，列方程組分別求得兩隊(duì)每天的費(fèi)用．