Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程：x²-2mx+m²-4=0．
（1）求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)拋物線(xiàn)y=x²-2mx+m²-4與x軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，求此拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),根的判別式

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）由已知方程找出a，b，c的值，表示出根的判別式，由根的判別式大于0，即可得證；
（2）由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，得到對(duì)稱(chēng)軸為y軸，利用對(duì)稱(chēng)軸公式求出m的值，即可確定出拋物線(xiàn)解析式．

解答：解：（1）∵a=1，b=-2m，c=m²-4，
∴△=（-2m）²-4×1×（m²-4）=4m²-4m²+16=16＞0，
則這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵拋物線(xiàn)y=x²-2mx+m²-4與x軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，
∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為y軸，即-

-2m

2

=0，
解得：m=0，
則拋物線(xiàn)解析式為y=x²-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，以及根的判別式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．