Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A=30°，AD=DC．
求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：證明題

分析：連接DO，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠C和∠ODA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠DOC的度數(shù)，再次利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠ODC的度數(shù)為90°，即可證明CD是⊙O的切線．

解答：證明：連接DO，
∵∠A=30°，AD=DC，
∴∠C=30°，
∵AO=DO，
∴∠OAD=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODC=180°-60°-30°=90°，
∴CD是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．