Question

【題目】如圖所示，沿AE折疊矩形，點D恰好落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD=BC=10，AB=CD=8，
∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，∵BF= =6，
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，
設CE=x，則DE=EF=8﹣x
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2 ，
∴x2+42=（8﹣x）2 ， 解得x=3，
即CE=3
【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=10，AB=CD=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則CF=BC﹣BF=4，設CE=x，則DE=EF=8﹣x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到x2+42=（8﹣x）2 ， 再解方程即可得到CE的長．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．