【題目】如圖所示,沿AE折疊矩形,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長(zhǎng).
【答案】解:∵四邊形ABCD為矩形, ∴AD=BC=10,AB=CD=8,
∵矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處,
∴AF=AD=10,EF=DE,
在Rt△ABF中,∵BF= =6,
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4,
設(shè)CE=x,則DE=EF=8﹣x
在Rt△ECF中,∵CE2+FC2=EF2 ,
∴x2+42=(8﹣x)2 , 解得x=3,
即CE=3
【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=10,AB=CD=8,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,利用勾股定理計(jì)算出BF=6,則CF=BC﹣BF=4,設(shè)CE=x,則DE=EF=8﹣x,然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到x2+42=(8﹣x)2 , 再解方程即可得到CE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換(折疊問(wèn)題)的相關(guān)知識(shí),掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列統(tǒng)計(jì)量中,反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的是( )
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 頻率 D. 方差
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【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是 ,長(zhǎng)是 面積是 (寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式);
(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積,可以得到公式 ;
(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題:
①10.2×9.8,②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).
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【題目】多項(xiàng)式6πa3b2c2﹣x3y3z+m2n﹣110的次數(shù)是( )
A.10次
B.8次
C.7次
D.9次
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【題目】下面的式子中正確的是( )
A.3a2﹣2a2=1
B.5a+2b=7ab
C.3a2﹣2a2=2a
D.5xy2﹣6xy2=﹣xy2
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【題目】在□ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是( )
A. 3:4:3:4 B. 5:2:2:5 C. 2:3:4:5 D. 3:3:4:4
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【題目】“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫(xiě)50首古詩(shī)詞,若每正確默寫(xiě)出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表.
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)① 表中a的值為 ;
② 把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?
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